연평균 성장률(CAGR)이란? 계산식, 예시, 의미

CAGR이란?

포트폴리오 얘기를 하면 CAGR(compound annual growth rate)이란 단어가 거의 항상 포함된다.
CAGR은 말 그대로 성장률에 대한 연 단위 평균값이다. 다만 성장률은 곱해지는 값이므로 산술 평균이 아닌 기하 평균을 쓴다.

CAGR 계산식1: 시작 가치와 종료 가치를 아는 경우

\[CAGR = {(\frac{EV}{BV})}^{\frac{1}{N}} - 1\]

EV: 종료 가치
BV: 시작 가치
N: 경과한 연도

종료 가치는 시작 가치에 연도별 성장률을 곱한 값이므로, 매년 성장률을 계산하지 않고 현재 가치가 시작 가치에 비해 몇 배가 상승했는지 계산한 후 N(경과한 연도) 제곱근을 하면 된다.

CAGR 계산식2: 매 해의 성장률을 아는 경우

\[CAGR = (a_{1} \times a_{2} \times \dotsb \times a_{N})^{1/N} - 1\]

\(a_{N}\): N번째 해의 성장률

예시

예를 들어 자산이 10%, 20%, -15% 성장했다고 하자.

시작 가치	1년 후	2년 후	3년 후	CAGR
1000	1100(+10%)	1320(20%)	1122(-15%)	+3.91%

성장률 1.1, 1.2, 0.85에 대한 기하 평균으로 CAGR를 구할 수도 있다.

\[[(1.1 \times 1.2 \times 0.85)^{\frac{1}{3}} - 1] \times 100\% = 3.91\%\]

혹은 3년 후 가치가 1122이고 시작 가치가 1000이므로 기하 평균으로 계산한 것과 같은 CAGR을 구할 수 있다.

\[[(\frac{1122}{1000})^{\frac{1}{3}} - 1] \times 100\% = 3.91\%\]

의미

CAGR은 크게 2가지 용도로 활용할 수 있다.

1. 과거의 포트폴리오가 얼마나 훌륭한지
2. 이 포트폴리오로 N년뒤에 자산 가치가 어떻게 되는지

당연히 CAGR은 높을 수록 좋으며, 백테스팅의 주요 지표 중 하나로 사용된다.
CAGR을 활용하여 미래의 자산 가치를 계산하려면 \(Value \times {(1 + CAGR)}^{Years}\)의 식을 사용하면 된다.
예시와 같이 CAGR이 3.91%이 꾸준히 유지된다고 가정한다면, 20년 뒤 2153의 가치가 된다

연관용어

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